TEORI
PERMAINAN
Merupakan pendekatan matematis untuk merumuskan situasi konflik antara
berbagai kepentingan. Dikembangkan untuk menganalisis proses pengambilan
keputusan dari situasi-situasi persaingan antara 2 pemain atau lebih.Model teori permainan ditentukan
oleh :
- Jumlah pemain
- Jumlah keuntungan dan kerugian
- Jumlah strategi
Dalam teori permainan, lawan disebut sebagai pemain (player). Setiap pemain
memiliki sejumlah pilihan, yang terhingga atau tak terhingga, yang disebut
strategi. Hasil (outcomes atau payoff) dari sebuah permainan diringkas sebagai
fungsi dari strategi yang berbeda-beda dari setiap pemain. Sebuah permainan
dengan dua pemain, dimana keuntungan satu pemain sama dengan kerugian pemain
lainnya, dikenal sebagai permainan jumlah-nol-dua-orang (two-person zero-sum
game). Dalam permainan seperti ini, hasil dapat dinyatakan dalam bentuk hasil
untuk salah satu pemain. Sebuah matriks dipergunakan untuk meringkaskan hasil
kepada pemain yang strateginya dinyatakan dalam baris-baris matriks yang
bersangkutan.
Pemecahan optimal untuk permainan jumlah-nol-dua-orang kemungkinan
mengharuskan setiap pemain untuk memainkan strategi murni (pure strategy) atau
gabungan dari beberapa strategi murni yang disebut sebagai strategi campuran
(mixed strategy).
CONTOH KASUS STRATEGI MURNI
Dua pengusaha bahan
bangunan bersaing
untuk menarik konsumen. Dua pengusaha tersebut masing-masing memiliki bahan yang
mereka andalkan, pengusaha Ahmad
mengandalkan 2 bahan yaitu pasir dan kerikil dan pengusaha Yani mengandalkan 3 bahan yaitu semen,
batu bata dan pipa
Pengusaha Yani
|
||||
Semen
|
Batu Bata
|
Pipa
|
||
Pengusaha Ahmad
|
Pasir
|
6
|
8
|
3
|
Kerikil
|
8
|
6
|
5
|
|
Langkah 1
Pada permainan baris (pengusaha
ahmad) memiliki nilai yang paling kecil, yaitu 3 pada baris pertama dan 5 untuk
baris kedua. setelah memilih nilai terkecil pada tiap baris di Pengusaha ahmad,
pilih nilai yang paling baik dan besar,
yaitu 5.
Pengusaha Yani
|
Maximin
|
||||
Semen
|
Batu Bata
|
Pipa
|
|||
Pengusaha Ahmad
|
Pasir
|
6
|
8
|
3
|
3
|
Kerikil
|
8
|
6
|
5
|
5
|
|
Langkah 2
Pada permainan kolom (pengusaha yani), pilih
nilai terbesar untuk setiap kolom. Kolom satu nilai terbesarnya 8, kolom dua
nilai terbesarnya 8, dan kolom tiga nilai terbesarnya 5. dari ketiga kolom
tersebut pilih nilai yang paling baik atau nilai rugi yang paling kecil, yaitu 5.
Pengusaha Yani
|
Maximin
|
||||
Semen
|
Batu Bata
|
Pipa
|
|||
Pengusaha Ahmad
|
Pasir
|
6
|
8
|
3
|
3
|
Kerikil
|
8
|
6
|
5
|
5
|
|
Maximin
|
8
|
8
|
5
|
||
Langkah 3
Kesimpulan:
· Pemain baris dan kolom sudah
memiliki pilihan bahan yang sama yaitu 5 optimal
· Pilihan tersebut menunjukkan
meskipun pengusaha ahmad menginginkan keuntungan yang lebih
besar, pengusaha ahmad hanya dapat mendapat keuntungan maksimal 5 dengan bahan kerikil, dan pengusaha
yani akan
mendapat kerugian minimal 3, dengan merespon bahan
ahmad, dengan bahan
pipa.
· Penggunaan bahan lain berdampak
menurunya keuntungan pengusaha
ahmad dan
meningkatnya kerugian pengusaha
yani.
CONTOH KASUS STRATEGI CAMPURAN
Dari kasus di atas, adanya
perkembangan pada dua pengusaha tersebut. maka pengusaha Ahmad yang hanya
memiliki bahan pasir dan keriki sekarang mengeluarkan bahan genteng, dan hasil yang diperoleh tampak
pada tabel berikut:
Pengusaha Yani
|
||||
Semen
|
Batu Bata
|
Pipa
|
||
Pengusaha Ahmad
|
Pasir
|
7
|
9
|
6
|
Kerikil
|
11
|
5
|
7
|
|
Genteng
|
8
|
7
|
5
|
|
Langkah 1
Cari maksimin dan maksimaks dari
baris Pengusaha Ahmad dan Kolom dari Pengusaha Yani
Pengusaha Yani
|
Maksimin
|
||||
Semen
|
Batu Bata
|
Pipa
|
|||
Pengusaha Ahmad
|
Pasir
|
7
|
9
|
6
|
6
|
Kerikil
|
11
|
5
|
7
|
5
|
|
Genteng
|
8
|
7
|
4
|
4
|
|
Maksimax
|
11
|
9
|
7
|
||
Langkah 2
· Masing-masing pemain menghilangkan
bahan yang
menghasilkan keuntungan dan kerugian terburuk
· Bagi Pengusaha Ahmad, genteng adalah bahan
terburuk. Karena didapat nilai yang paling kecil
· Bagi Pengusaha Yani, pipa adalah buruk karena
bisa menimbulkan kerugian terbesar
Langkah 3
Diperoleh kombinasi baru
Pengusaha Yani
|
|||
Batu Bata
|
Pipa
|
||
Pengusaha Ahmad
|
Pasir
|
9
|
6
|
Kerikil
|
5
|
7
|
|
Langkah 4
Langkah selanjutnya dengan
memberikan nilai probabilitas terhadap kemungkinan digunakanya kedua bahan masing-masing pengusaha. Untuk pengusaha
Ahmad, bila kemungkinan keberhasilan digunakanya bahanpasir adalah sebesar p. Maka
kemungkinan keberhasilan
digunakanya bahan kerikil adalah (1-p).
Begitu pula pengusaha yani, bila
kemungkinan keberhasilan penggunaan bahan adalah batu bata adalah sebesar q. Maka
kemungkinan keberhasilan digunakanya bahan pipa adalah (1-q).
Pengusaha Yani
|
|||
Batu Bata
(q)
|
Pipa
(1-q)
|
||
Pengusaha Ahmad
|
Pasir
(p)
|
9
|
6
|
Kerikil
(1-p)
|
5
|
7
|
|
Langkah 5
Mencari
besaran probabilitas setiap bahan untuk menghitung saddle point optimal.
Untuk Pengusaha
Ahmad
Bila bahan pengusaha ahmad direspon pengusaha yani dengan batu bata:
9p + 5(1-p) = 9p + 5 – 5p = 5 + 4p
Bila bahan pengusaha ahmad direspon dengan pipa:
6p + 7(1- p) = 6p + 7 – 7p = 7 – p
Bila digabung
5 + 4p = 7 – p
2 = 5p p
= 2/5 = 04
Apabila p = 0,4 maka 1 – p = 0,6
Masukan nilai tersebut pada dua
persamaan
Persamaan 1
= 9(0,4) + 5(0,6)
= 3,6 + 3,0
= 6,6
Persamaan 2
= 6(0,4) + 7(0,6)
= 2,4 + 4,2
= 6,6
keuntungan
yang diharapkan pada pengusaha Ahmad dan Yani sama 6,6 yang berarti memberi peningkatan 1,6. mengingat keuntungan di ahmad hanya 5 .
Untuk pengusaha Yani
Bila bahan yani direspon ahmad dengan pasir:
9q + 6(1 – q) = 9q + 6 – 6 q = 6 + 3q
Bila bahan yani direspon ahmad dengan kerikil
5q + 7(1 – q ) = 5q + 7 – 7q = 7 – 2q
Bila digabung
6 + 3q = 7 – 2q
1 = 5q
1/5 = 0,2, maka 1-q = 0,8
Persamaan 1
= 9(0,2) + 6(0,8)
= 1,8 + 4,8
= 6,6
Persamaan 2
= 5(0,2) + 7(0,8)
= 1,0 + 5,6
= 6,6
Kerugian minimal yang diharapkan sama 6,6 pada langkah pertama kerugian minimal adalah 7, dengan demikian dengan bahan ini Pengusaha
Yani bisa menurunkan kerugian sebesar 0,4.
Kesimpulan
pada strategi campuran diketahui keuntungan
yang diperoleh perusahan Ahmad yaitu 1,6, dan kerugian pengusaha Yani
menurun 0,4.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar