RISET OPERASI

MASALAH PENUGASAN

Masalah penugasan berkaitan dengan keinginan perusahaan dalam mendapatkan pembagian atau alokasi tugas (penugasan) yang optimal, dalam arti "apabila penugasan tersebut berkaitan dengan keuntungan, maka bagaimana alokasi tugas atau penugasan tersebut dapat memberikan keuntungan yang maksimal, begitu pula sebaliknya jika menyangkut biaya. Penyelesaian masalah penugasan biasanya dilakukan dengan menggunakan metode Hungarian yang pada tahun 1916 dikembangkan oleh seorang ahli matematika berkebangsaan Hungaria bernama D KOnig.

Dengan kata lain, masalah penugasan berkaitan dengan masalah penetapan tugas atau pekerjaan sebuah mesin, seorang pekerja, atau suatu proyek dengan tujuan tertentu. Tujuan yang dimaksud, antara lain :

1.    Memaksimumkan keuntungan,

2.    Memaksimumkan hasil produksi,

3.    meminimumkan waktu pengerjaan,

4.    Meminimumkan jumlah personel.

Pada Metode Hungarian, jumlah sumber-sumber yang ditugaskan harus sama persis dengan jumlah tugas yang akan diselesaikan. Setiap sumber harus ditugaskan hanya untuk satu tugas. Masalah penugasan ini dapat dijelaskan dengan mudah dalam bentuk matriks segi empat, dimana baris-barisnya menunjukkan sumber-sumber dan kolom-kolomnya menunjukkan tugas-tugas. Model penugasan (Assignment Problem) ini dapat digunakan untuk mencari masalah minimisasi atau maksimisasi.

Bentuk umum

Assignment Assigne	1	2	3	...	n
1	A11	A12	A13	...	A1n
2	A21	A22	A23	...	A2n
3	A31	A32	A33	...	A3n
...	...	...	...	...	...
n	An1	An2	An3	...	Ann

Contoh Masalah Minimisasi

Sebuah perusahaan kecil mempunyai 4 pekerjaan pemindahan tanah ke berbeda tempat untuk diselesaikan oleh 4 karyawan.

• Biaya penugasan seorang karyawan untuk pekerjaan yang berbeda adalah berbeda karena sifat pekerjaan berbeda-beda.

• Setiap karyawan mempunyai tingkat ketrampilan, pengalaman kerja dan latar belakang pendidikan serta latihan yang berbeda pula.

• Sehingga biaya penyelesaian pekerjaan yang sama oleh para karyawan yang berlainan juga berbeda.

Masalah : bagaimana menugaskan ke-4 karyawan untuk

mengerjakan ke-4 tugas agar total biaya minimum.

Pekerjaan Karyawan	I	II	III	IV
A	Rp. 150	Rp. 200	Rp. 180	Rp. 220
B	Rp. 140	Rp. 160	Rp. 210	Rp. 170
C	Rp. 250	Rp. 200	Rp. 230	Rp. 200
D	Rp. 170	Rp. 180	Rp. 180	Rp. 160

1.      Menyusun Tabel biaya dari permasalahan yang dibuat .

Pekerjaan Karyawan	I	II	III	IV
A	150	200	180	220
B	140	160	210	170
C	250	200	230	200
D	170	180	180	160

2.      Mengurangkan nilai setiap baris dengan nilai terkecil setiap baris.

Pekerjaan Karyawan	I	II	III	IV
A	0	50	30	70
B	0	20	70	30
C	50	0	30	0
D	10	20	20	0

3.      Diperiksa apakah setiap kolom telah mempunyai nilai nol. Apabila ada yang belum, ditentukan nilai terkecil kolom tersebut kemudian nilai pada kolom tersebut dikurangi dengan nilai terkecilnya.

Pekerjaan Karyawan	I	II	III	IV
A	0	50	10	70
B	0	20	50	30
C	50	0	10	0
D	10	20	0	0

4.     Menentukan penugasan optimum. Praktisnya adalah melakukan tes optimalisasi dengan menutup semua nilai nol seminimal mungkin.

pekerjaan karyawan	I	II	III	IV
A	0	50	10	70
B	0	20	50	30
C	50	0	10	0
D	10	20	0	0

5.     Merevisi tabel jika jumlah garis belum sama dengan jumlah assignment/assignee. Ditentukan nilai terkecil yang tidak tertutup, lalu semua nilai yang tidak tertutup garis dikurangkan dengan nilai terkecil tersebut dan nilai yang tertutup 2 garis ditambahkan dengan nilai terkecil tersebut.

6.     Ulangi langkah 4

pekerjaan karyawan	I	II	III	IV
A	0	40	0	60
B	0	10	40	20
C	60	0	10	0
D	20	20	0	0

Penugasan optimum:

Memilih penugasan yang optimum dengan memilih pekerjaan pada karyawan yang memiliki nilai 0 paling sedikit terlebih dahulu dan selanjutnya pekerjaan yang belum dipilih karyawan pada nilai 0 yang terdapat dalam tabel

                          biaya

A = III              Rp. 180

B = I                 Rp. 140

C = II                Rp. 200

D = IV              Rp. 160

Total biaya = Rp. 680

Contoh masalah maksimisasi

Manager toko bangunan mempunyai 4 orang karyawan yang akan di minta untuk memasarkan 5 jenis produk yaitu: semen tipe A, B, C, D, dan E. Kepada para calon konsumen, masing-masing karyawan mempuyai kontribusi keuntungan yang berdeda-beda berikut adalah keuntungan masing-masing karyawan untuk setiap produk

1. Karyawan 1 = 15, 42, 38, 54, 29

2. Karyawan 2 = 45, 19, 27, 32, 20

3. Karyawan 3 = 21, 30, 41, 39, 23

4. Karyawan 4 = 39, 28, 26, 22, 29

Pertanyaannya bagaimana seharusnya manager tersebut memberikan tugas pemasaran tersebut sebagai keuntungan yang di peroleh maksimal????

Penyelesaian dengan menggunakan manual

TUGAS OBJEK	A	B	C	D	E
Karyawan 1	15	42	38	54	29
Karyawan 2	45	19	27	32	20
Karyawan 3	21	30	41	39	23
Karyawan 4	39	28	16	22	19
dummy	0	0	0	0	0

Merubah matrik biaya menjadi Opportunity Cost. Ini dicapai dengan memilih elemen terbesar dari setiap baris dari matrik biaya mula-mula untuk mengurangi seluruh elemen setiap baris. Dari Tabel Reduced Cost matrik sebagai berikut:

TUGAS OBJEK	A	B	C	D	E
Karyawan 1	39	12	16	0	25
Karyawan 2	0	26	18	13	25
Karyawan 3	20	11	0	2	18
Karyawan 4	0	11	23	17	20
dummy	0	0	0	0	0

Reduced Cost Matrik diatas terus dikurangi untuk mendapatkan total opportunity cost matrik. Hal ini dapat dicapai dengan memilih elemen terkecil dari setiap kolom pada Reduced Cost Matrik untuk mengurangi seluruh elemen dalam kolom-kolom tersebut. Matrik total opportunity cost ditunjukkan dalam Tabel diatas sebagai berikut:

TUGAS OBJEK	A	B	C	D	E
Karyawan 1	39	1	16	0	14
Karyawan 2	0	15	18	13	14
Karyawan 3	20	0	0	2	7
Karyawan 4	0	0	23	17	9
dummy	0	0	0	0	0

Test apakah penempatan tugas sudah maksimal atau belum yaitu dengan manarik garis pada kolom dan baris yang melintasi semua nilai nol, jika jumlah garis sama dengan jumlah baris maka penugasan sudah optimal.

Tugas pemasaran dari penugasan yang optimal adalah sebagai berikut:

JADWAL PENUGASAN	BIAYA
Karyawan 1 semen tipe D	Rp 54,-
Karyawan 2 semen tipe A	Rp 45,-
Karyawan 3 semen tipe C	Rp 41,-
Karyawan 4 semen tipe B	Rp 28,-
Dummy semen tipe E	Rp 0,-
Total keuntungan maksimal yang di peroleh adalah Rp. 168,-

Sehingga total keuntungan maksimal yang di peroleh adalah Rp. 168,-